1. Introducción
El sistema de un grado de libertad, o SDOF, es el modelo básico para comprender la respuesta dinámica de estructuras sometidas a cargas variables en el tiempo o movimientos sísmicos.
Este modelo simplifica la estructura como una masa concentrada conectada a una rigidez lateral y a un mecanismo de amortiguamiento equivalente.
2. Modelo idealizado SDOF
3. Ecuación de equilibrio dinámico
En cada instante, el equilibrio dinámico exige que las fuerzas inerciales, de amortiguamiento y elásticas sean compatibles con la fuerza externa aplicada.
Esta ecuación diferencial gobierna la respuesta del sistema SDOF y permite obtener desplazamiento, velocidad y aceleración.
4. Propiedades dinámicas fundamentales
4.1 Masa estructural
La masa incluye el peso muerto estructural, parte de la carga viva y otros componentes permanentes que participan en la respuesta sísmica.
4.2 Rigidez estructural
La rigidez define cuánto se desplaza el sistema ante una fuerza. En modelos lineales se asume una relación fuerza–desplazamiento proporcional.
4.3 Amortiguamiento
El amortiguamiento real en estructuras proviene de fricción interna, fisuración, interacción entre elementos y mecanismos de disipación. Para análisis lineal se idealiza como amortiguamiento viscoso equivalente.
5. Vibración libre no amortiguada
Cuando un sistema se desplaza inicialmente y se libera sin carga externa ni amortiguamiento, oscila indefinidamente con su frecuencia natural.
El periodo de vibración aumenta cuando la masa crece respecto a la rigidez, y disminuye cuando la estructura es más rígida.
6. Periodo de vibración estructural
El periodo es una propiedad clave en diseño sísmico, porque influye directamente en la demanda espectral. En edificios, puede estimarse mediante expresiones empíricas o análisis computacional.
7. Vibración libre amortiguada
Cuando existe amortiguamiento, la amplitud de la vibración libre disminuye con el tiempo. El amortiguamiento crítico es aquel que evita la oscilación libre del sistema.
En edificaciones convencionales, el amortiguamiento suele expresarse como porcentaje del crítico.
8. Valores típicos de amortiguamiento
| Sistema | Amortiguamiento aproximado |
|---|---|
| Pórticos soldados de acero | 1% |
| Pórticos atornillados de acero | 2% |
| Concreto reforzado no agrietado | 2% |
| Concreto reforzado agrietado | 3.5% |
| Estructuras de concreto dañadas | 7.5% |
| Sistemas con amortiguamiento añadido | 10% a 30% |
9. Carga armónica y resonancia
Cuando una estructura es sometida a una carga armónica, la respuesta depende de la relación entre la frecuencia de la carga y la frecuencia natural del sistema.
Si β se aproxima a 1, se produce resonancia, generando amplificación significativa de la respuesta. El amortiguamiento controla y limita dicha amplificación.
10. Magnificación dinámica
La magnificación dinámica expresa la relación entre la respuesta dinámica y la respuesta estática equivalente. Para sistemas no amortiguados, esta magnificación tiende a crecer indefinidamente en resonancia.
En estructuras reales, la presencia de amortiguamiento, fisuración o comportamiento no lineal limita la respuesta, pero puede inducir daño estructural.
11. Espectro de respuesta
El espectro de respuesta lineal elástico resume la respuesta máxima de múltiples sistemas SDOF sometidos a un mismo movimiento sísmico, variando el periodo y manteniendo un nivel de amortiguamiento.
12. Importancia en el diseño sismorresistente
La dinámica SDOF es la base conceptual de los métodos espectrales usados en normas sísmicas. Aunque las edificaciones reales son sistemas de múltiples grados de libertad, el entendimiento del SDOF permite interpretar periodos, participación modal, demanda espectral, amortiguamiento y control de desplazamientos.
13. Conclusión técnica
El modelo SDOF permite comprender de manera clara la respuesta dinámica de estructuras frente a acciones variables en el tiempo. La ecuación de movimiento, el periodo, la frecuencia, el amortiguamiento, la resonancia y el espectro de respuesta son conceptos esenciales para el análisis sísmico moderno.
Dominar estos fundamentos es indispensable para interpretar modelos computacionales, análisis modal espectral, historia de tiempo y evaluación no lineal de edificaciones.
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